立教大学
2015年 法・経済(経済政策) 第2問

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図のように∠ACBが直角である直角三角形ABCがあり,a=BC,b=CA,c=AB,∠ABC=θ(0<θ<π/2),t=tanθ/2とする.このとき,次の問に答えよ.\begin{center}\begin{picture}[ul=1mm](42,25)%\tenretu*{A(35,23)n;B(5,5)w;C(35,5)e}%{\thicklines\Kakukigou\C\B\A{}%\Drawline{\A\B\C\A}%\put(33,5){\drawline(0,0)(0,2)}%\put(33,7){\drawline(0,0)(2,0)}%}\tenretu*{D(37,23);E(1,3);F(37,3);G(10.3,5.4);H(19,1);I(37,12);J(18,16)}%\emathPut\D{A}\emathPut\E{B}\emathPut\F{C}\emathPut\G{θ}\emathPut\H{a}\emathPut\I{b}\emathPut\J{c}\end{picture}\end{center}(1)a/c,b/cをそれぞれtを用いて表せ.(2)\frac{b}{a+c}をtを用いて表せ.(3)b/c=12/13となるtの値を求めよ.(4)a,b,cを適当に並び換えると等差数列になるときのa/c,b/cの値の組をすべて求めよ.
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