立教大学
2015年 経済(経済、会計)・観光(観光)・コミュ(スポーツ) 第2問

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aとbは1以上5以下の自然数とし,放物線C:y=-x^2+ax-bを定める.このとき,次の問に答えよ.(1)放物線Cがx軸と相異なる2点で交わるような(a,b)の組は何通りあるか求めよ.(2)放物線Cがx軸と相異なる2点で交わり,それらのx座標がともに整数であるような(a,b)の組は何通りあるか求めよ.(3)(2)のとき,放物線Cとx軸の2つの交点の間の距離の最大値と,そのときの(a,b)の組を求めよ.(4)kは自然数であり,直線y=kx+1は放物線Cと接している.このときのkの最大値と,kを最大にする(a,b)の組を求めよ.
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