立教大学
2015年 経済（経済、会計）・観光（観光）・コミュ（スポーツ） 第3問

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  4. 2015年 - 経済（経済、会計）・観光（観光）・コミュ（スポーツ） - 第3問
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次の条件を満たす数列{a_n}を考える．a_1=4,a_{n+1}=1/2{3+(-1)^n}a_n-1(n=1,2,・・・)このとき，次の問に答えよ．(1)奇数番目の項のみからなる数列を{b_n}，偶数番目の項のみからなる数列を{c_n}とする．つまり，b_n=a_{2n-1}，c_n=a_{2n}とする．b_{n+1}，c_n，b_nが次の関係式を満たすとき，定数A,B,C,Dの値をそれぞれ求めよ．\begin{array}{r}b_{n+1}=Ac_n+B\\phantom{\frac{[]}{2}}c_n=Cb_n+D\end{array}\qquad(n=1,2,・・・)(2)(1)においてc_nを消去し，b_{n+1}をb_nを用いて表せ．(3)数列{b_n}，{c_n}の一般項をそれぞれnを用いて表せ．(4)数列{a_n}の第1項から第2k項までの和S_{2k}をkを用いて表せ．
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