立教大学
2014年 理学部（個別日程） 第1問

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  4. 2014年 - 理学部（個別日程） - 第1問
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次の空欄[ア]～[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．(1)1でない実数aに対し，f(x)=x^3+ax^2+x+1，g(x)=x^3+x^2+x+aとする．方程式f(x)=0とg(x)=0がただ1つの共通解をもつならば，a=[ア]であり，f(x)=0のすべての解は[イ]である．(2)x＞0のとき，f(x)=e^{-√3x}sinxの最大値は[ウ]であり，最小値は[エ]である．(3)z=1/2+\frac{√3}{2}iとするとき，z^{2014}=[オ]+[カ]iである．ただし，iは虚数単位とする．(4)a,bを2から9までの自然数とするとき，a,bの組(a,b)は64通りあるが，そのうちlog_abが整数となるのは[キ]通りであり，整数でない有理数となるのは[ク]通りである．(5)ベクトルベクトルa,ベクトルbは，|ベクトルa|=|ベクトルb|=1かつベクトルa・ベクトルb=1/3を満たす．このとき，ベクトルベクトルc=pベクトルa+qベクトルbがベクトルa・ベクトルc=5/3，ベクトルb・ベクトルc=-3を満たすならば，p=[ケ]，q=[コ]である．ただし，p,qは実数とする．
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