立教大学
2013年 法・経済(経済政策) 第1問

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次の空欄[ア],[イ]に「真」または「偽」のいずれかを記入せよ.また空欄[ウ]~[シ]に当てはまる数または式を記入せよ.(1)ある自然数nについて,命題「nが偶数ならばn^2は偶数である」の逆は[ア],対偶は[イ]である.(2)3次方程式x^3+2x^2-8x-21=0の解はx=[ウ],[エ],[オ]である.(3){(2x+cosθ)}^3を展開したときのx^2の係数が-6のとき,θ=[カ]である.ただし,0≦θ<πとする.(4)2次方程式x^2-2(k+1)x+2k^2=0が実数解をもつような実数kの値の範囲は[キ]である.(5)不等式-1+2log_2(x+1)>log_{1/2}(2-x)を満たすxの値の範囲は[ク]である.\monA君が徒歩と自転車で移動した.スタート地点から途中まで分速80mで30分歩き,その後自転車に乗って10分進んでゴールに着いたところ,平均の速さは分速130mであった.このときの自転車の速さは分速[ケ]mである.\mon2つのベクトルベクトルa=(1,-2,1)とベクトルb=(x,y,-1)の大きさが等しく,なす角が{60}°のとき,xの値は[コ],[サ]である.\mon数列1,11,111,1111,11111,・・・の第n項をnの式で表すと,[シ]となる.
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