立教大学
2014年 現代心理(心理)・コミュ(コミュ)・観光(交流)・経営 第3問

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実数p≠-1に対し,2つの直線ℓ,mと放物線Cをℓ:y=-x+1,m:y=px-p^3,C:y=1/4x^2+qx+rとする.このとき,次の問に答えよ.(1)放物線Cと直線ℓが点Aで接しているとき,rをqの2次式で表せ.また,点Aのx座標をqを用いて表せ.(2)放物線Cと直線ℓが点Aで接し,さらに放物線Cと直線mが点Bで接しているとき,qをpの2次式で表せ.また,点Bのx座標をpを用いて表せ.(3)放物線Cと直線ℓが点Aで接し,さらに放物線Cと直線mが点Bで接しているとき,放物線Cの頂点のy座標が最大になるようなpの値を求めよ.(4)(1),(2),(3)で定められるp,q,rに対して,点Aを通りy軸と平行な直線,点Bを通りy軸と平行な直線,x軸,および放物線Cで囲まれる部分の面積を求めよ.
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