立教大学
2013年 経済（経済、会計）・観光（観光）・コミュ（スポーツ） 第1問

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  4. 2013年 - 経済（経済、会計）・観光（観光）・コミュ（スポーツ） - 第1問
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次の空欄[ア]～[ケ]に当てはまる数または式を記入せよ．(1)等差数列{a_n}において，初項から第10項までの和が-8，初項から第21項までの和が14である．この数列の初項a_1は[ア]で，公差は[イ]である．(2)2log_34+log_95-log_38=log_3xの解はx=[ウ]である．(3)x=\frac{1}{√7-√5},y=\frac{1}{√7+√5}のとき，x^3+y^3の値は[エ]である．(4)1/x+1/y=1/3となる自然数の組(x,y)でx≧yを満たすものをすべてあげると(x,y)=[オ]である．(5)正の数kと角θに対して，sinθ,cosθが2次方程式5x^2-kx+2=0の解となるようなkの値は[カ]である．\mon三角形ABCにおいて，\frac{sinA}{√2}=\frac{sinB}{2}=\frac{sinC}{1+√3}であるとき，cosCの値は[キ]である．\mon整式P(x)を2x^2+9x-5で割ると余りが3x+5であり，x-2で割ると余りが-3であるとき，P(x)をx^2+3x-10で割ると，余りは[ク]である．\mon座標空間内に4点A(-1,2,1)，B(-1,-1,4)，C(1,-1,1)，D(x,y,z)がある．これら4点が同一平面上にあり，かつこれらを頂点とする四角形がひし形であるのは，(x,y,z)=[ケ]のときである．
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