立教大学
2013年 現代心理（心理）・コミュ（コミュ）・観光（交流）・経営 第1問

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  4. 2013年 - 現代心理（心理）・コミュ（コミュ）・観光（交流）・経営 - 第1問
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次の空欄[ア]～[ケ]に当てはまる数または式を記入せよ．(1)不等式x|x+2|＜2xの解は[ア]である．(2)aを実数とする．\frac{3+i}{1+ai}の実部と虚部の和が0であるとき，a=[イ]である．ただし，iは虚数単位とする．(3)座標平面上の点(2,1)から円x^2+y^2=1へ引いた接線の方程式はy=1とy=[ウ]である．(4){128}^{1/6},8^{2/5},{81}^{1/5}のうち最大のものは[エ]である．(5)cos{165}°の値は[オ]である．\mon平面上に三角形OABと点Pがあり，ベクトルOP+2ベクトルAP+3ベクトルBP=ベクトル0を満たしている．直線ABと直線OPとの交点をQとするとき，ベクトルOQ=[カ]ベクトルOA+[キ]ベクトルOBである．\mon数列{a_k}はa_1=0と漸化式a_{k+1}=2a_k+1(k=1,2,3,・・・)で定められている．このとき，Σ_{k=1}^nlog_8(1+a_k)=[ク]である．\mon数字の1が書かれたカードが1枚，数字の2が書かれたカードが2枚，数字の3が書かれたカードが3枚ある．この6枚のカード全部を1列に並べるとき，数字の2が書かれたカードが連続して並ぶ確率は[ケ]である．
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