立教大学
2013年 現代心理（心理）・コミュ（コミュ）・観光（交流）・経営 第2問

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  4. 2013年 - 現代心理（心理）・コミュ（コミュ）・観光（交流）・経営 - 第2問
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関数F(x)を次のように定める．F(x)={\begin{array}{ll}x^2&(x≦1)\-x^2+2x&(x＞1)\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.実数kが0＜k＜1を満たすとき，次の問に答えよ．(1)直線y=kxと曲線y=F(x)の交点のうち，原点とは異なるものをすべて求めよ．(2)直線y=kxと曲線y=F(x)で囲まれた2つの部分のうち，直線y=kxの下側にある部分の面積S_1をkを用いて表せ．(3)直線y=kxと曲線y=F(x)で囲まれた2つの部分のうち，直線y=kxの上側にある部分の面積S_2をkを用いて表せ．(4)(2)で求めたS_1と(3)で求めたS_2の和S=S_1+S_2が最小となるときのkの値を求めよ．
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