立教大学
2016年 全学部日程 第2問

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  4. 2016年 - 全学部日程 - 第2問
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aを正の実数とし，数列{a_n}を次で定義する．a_1=a,a_{n+1}=1+\frac{2}{a_n}(n=1,2,3,・・・)このとき，次の問いに答えよ．(1)a_2,a_3,a_4をそれぞれ分子と分母がaの整式となっている分数式で表せ．(2)数列{b_n}をb_n=(-1)^na_1a_2・・・a_nにより定めるとき，b_1,b_2,b_3,b_4をそれぞれaを用いて表せ．(3)b_{n+1}とb_nを用いてb_{n+2}を表せ．(4)数列{c_n}をc_n=b_{n+1}-b_nにより定めるとき，nとaを用いてc_nを表せ．(5)a=1のとき，b_nをnを用いて表せ．また，a_nをnを用いて表せ．
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