立教大学
2016年 全学部日程 第3問

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  4. 2016年 - 全学部日程 - 第3問
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放物線C:y=x^2と直線ℓ:y=kx+k(k＞0)に対し，放物線Cと直線ℓの2個の交点をA(a,a^2)，B(b,b^2)(a＜b)とする．さらに，点Aにおける放物線Cの接線をm_1，点Bにおける放物線Cの接線をm_2とする．このとき，次の問いに答えよ．(1)直線m_1の方程式をaを用いて表せ．また，直線m_2の方程式をbを用いて表せ．(2)aとbをそれぞれkを用いて表せ．(3)2つの直線m_1とm_2の交点をD(p,q)とするとき，pとqのそれぞれをkを用いて表せ．(4)放物線Cと直線ℓで囲まれた図形の面積Tをkを用いて表せ．(5)2点E(a,q)，F(b,q)をとる．三角形AEDと三角形BFDの面積の和Sをkを用いて表せ．またS/Tを求めよ．
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