立教大学
2016年 経済(経済、会計)・観光(観光)・コミュ(スポーツ) 第1問

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次の空欄[ア]~[ケ]に当てはまる数または式を記入せよ.(1)sinθ+cosθ=2/3のとき,sinθcosθ=[ア],sin^3θ+cos^3θ=[イ]である.(2)高さが1の円錐を,頂点からaの距離で底面に平行な面で上下2つに切断する.体積が2等分されるのは,a=[ウ]のときである.(3)Σ_{k=5}^{20}(2k-7)の値は[エ]である.(4)多項式(x-1)(x-2)(x-3)をx-4で割った余りをA,(x-2)(x-3)(x-4)をx-1で割った余りをB,(x-3)(x-4)(x-1)をx-2で割った余りをCとすると,A+B+C=[オ]である.(5)定積分∫_{-2}^5|x^2-9|dxの値は[カ]である.\mon5人の大人と3人の子どもが,円形のテーブルの周りに座る.子ども同士が隣り合わない座り方は全部で[キ]通りある.ただし,回転して一致するものは同じ座り方とみなす.\mon半透明のガラス板がある.光がガラス板1枚を通ると,その強さが8割に減る.光の強さが当初の1割未満となるのは,ガラス板を[ク]枚以上重ねたときである.ただし,必要であればlog_{10}2=0.3010を用いよ.\mon1周300mの池の周りを,Aは徒歩で,Bは自転車で,同じ地点から同時にスタートし,同じ方向に回る.自転車が徒歩の5倍の速さで進むとき,Bが池を1周したあと,Aを初めて追い抜く地点は,スタート地点から進行方向に[ケ]m進んだ地点である.
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