立教大学
2017年 法・経済(経済政策) 第2問

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座標平面上で,原点Oを中心とする半径1の円をSとする.点P(3/5,4/5)におけるSの接線をℓ_1とする.また,-1<a<0とし,点Q(a,\sqrt{1-a^2})におけるSの接線をℓ_2とする.さらに,直線ℓ_1とx軸の交点をA,直線ℓ_2とx軸の交点をB,直線ℓ_1と直線ℓ_2の交点をCとする.このとき,次の問に答えよ.(1)ℓ_1の方程式とAの座標を求めよ.(2)ℓ_2の方程式をaを用いて表せ.(3)ℓ_1とℓ_2が直交するとき,aの値とBの座標を求めよ.(4)aを(3)で求めた値とするとき,Cの座標と三角形ABCの面積T_1を求めよ.(5)aを(3)で求めた値とするとき,ℓ_1とℓ_2,および弧PQで囲まれた図形の面積T_2を求めよ.ただし,弧PQは四角形OPCQの内部にあるとする.
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