立教大学
2017年 経済(経済、会計)・観光(観光)・コミュ(スポーツ) 第1問

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次の空欄[ア]~[コ]に当てはまる数または式を記入せよ.(1)有理数a,bが等式√2(√2a-b-5√2)+\frac{1}{√2}(a-4)-2b=0を満たすとき,a=[ア],b=[イ]である.(2)三角形ABCにおいて,辺ABを1:2に内分する点をD,辺BCを1:2に内分する点をEとする.線分AEと線分CDの交点をFとするとき,CF/DFの値は[ウ]である.(3)log_{16}125・log_{25}256を簡単にすると,[エ]となる.ただし,対数記号を用いずに表せ.(4)15以下の自然数の集合を全体集合とし,その中で28の約数の集合をA,16の約数の集合をB,24の約数の集合をCとする.\overline{A∪B}∩Cの要素を書き並べて表すと[オ]である.ただし,\overline{A∪B}は,A∪Bの補集合とする.(5)0≦x≦1の範囲で,関数f(x)=-2x^3+xは最大値[カ]をとる.\mon関数f(x)が実数aに対して,等式∫_a^xf(t)dt=x^3-x^2-2x+a^2-4を満たすとき,aの値は[キ]である.\mon数列{p_n},{q_n},{t_n}は,すべての自然数nに対して次の等式を満たす.{\begin{array}{l}p_{n+1}=p_n+2q_n\q_{n+1}=p_n+q_n\phantom{\frac{\mkakko{}}{\mkakko{}}}\t_n=p_n+√2q_n\end{array}.ただし,p_1=q_1=1とする.このとき,数列{t_n}は公比[ク]の等比数列であり,一般項はt_n=[ケ]である.\mon|x|≦3を満たす,すべての実数xに対して-ax^2-2ax+6-a>0となる定数aの範囲は[コ]である.
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