立教大学
2017年 経済（経済、会計）・観光（観光）・コミュ（スポーツ） 第1問
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![次の空欄[ア]～[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．(1)有理数a,bが等式√2(√2a-b-5√2)+\frac{1}{√2}(a-4)-2b=0を満たすとき，a=[ア]，b=[イ]である．(2)三角形ABCにおいて，辺ABを1:2に内分する点をD，辺BCを1:2に内分する点をEとする．線分AEと線分CDの交点をFとするとき，CF/DFの値は[ウ]である．(3)log_{16}125・log_{25}256を簡単にすると，[エ]となる．ただし，対数記号を用いずに表せ．(4)15以下の自然数の集合を全体集合とし，その中で28の約数の集合をA，16の約数の集合をB，24の約数の集合をCとする．\overline{A∪B}∩Cの要素を書き並べて表すと[オ]である．ただし，\overline{A∪B}は，A∪Bの補集合とする．(5)0≦x≦1の範囲で，関数f(x)=-2x^3+xは最大値[カ]をとる．\mon関数f(x)が実数aに対して，等式∫_a^xf(t)dt=x^3-x^2-2x+a^2-4を満たすとき，aの値は[キ]である．\mon数列{p_n}，{q_n}，{t_n}は，すべての自然数nに対して次の等式を満たす．{\begin{array}{l}p_{n+1}=p_n+2q_n\q_{n+1}=p_n+q_n\phantom{\frac{\mkakko{}}{\mkakko{}}}\t_n=p_n+√2q_n\end{array}.ただし，p_1=q_1=1とする．このとき，数列{t_n}は公比[ク]の等比数列であり，一般項はt_n=[ケ]である．\mon|x|≦3を満たす，すべての実数xに対して-ax^2-2ax+6-a＞0となる定数aの範囲は[コ]である．](./thumb/300/380/2017_1.png?1)
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