立教大学
2017年 経済(経済、会計)・観光(観光)・コミュ(スポーツ) 第3問

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座標空間において,原点Oと点A(1,1,2)を通る直線をℓとする.また,点B(3,4,-5)を中心とする半径7と半径6の球面をそれぞれS_1,S_2とする.このとき,次の問に答えよ.(1)球面S_1の方程式を求めよ.(2)直線ℓと球面S_1の2つの交点のうち原点からの距離が小さい方をP_1,大きい方をP_2とする.\overrightarrow{OP_1}=t_1ベクトルOA,\overrightarrow{OP_2}=t_2ベクトルOAと表すとき,t_1,t_2の値をそれぞれ求めよ.(3)点Qを直線ℓ上の点とするとき,2点Q,Bの距離の最小値を求めよ.(4)球面S_2とxy平面が交わってできる円Cの半径rの値を求めよ.(5)zx平面と接し,xy平面との交わりが(4)で定めた円Cとなる球面は2つある.この2つの球面の中心間の距離を求めよ.
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