立教大学
2017年 経済（経済、会計）・観光（観光）・コミュ（スポーツ） 第3問

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  4. 2017年 - 経済（経済、会計）・観光（観光）・コミュ（スポーツ） - 第3問
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座標空間において，原点Oと点A(1,1,2)を通る直線をℓとする．また，点B(3,4,-5)を中心とする半径7と半径6の球面をそれぞれS_1,S_2とする．このとき，次の問に答えよ．(1)球面S_1の方程式を求めよ．(2)直線ℓと球面S_1の2つの交点のうち原点からの距離が小さい方をP_1，大きい方をP_2とする．\overrightarrow{OP_1}=t_1ベクトルOA，\overrightarrow{OP_2}=t_2ベクトルOAと表すとき，t_1,t_2の値をそれぞれ求めよ．(3)点Qを直線ℓ上の点とするとき，2点Q，Bの距離の最小値を求めよ．(4)球面S_2とxy平面が交わってできる円Cの半径rの値を求めよ．(5)zx平面と接し，xy平面との交わりが(4)で定めた円Cとなる球面は2つある．この2つの球面の中心間の距離を求めよ．
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