立教大学
2017年 現代心理(心理)・コミュ(コミュ)・観光(交流)・経営 第1問

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次の空欄[ア]~[コ]に当てはまる数または式を記入せよ.(1)0<θ<π/2とする.sinθ=3/5のとき,sin2θ=[ア],tan2θ=[イ]である.(2)座標空間における3点O,A,BをO(0,0,0),A(1,1,1),B(-1,3,0)とし,点CはベクトルOC=ベクトルOA+ベクトルOBを満たすとする.BCの中点をD,ODとABの交点をPとするとき,線分OPの長さは[ウ]である.(3)座標平面上で,2直線y=x-1とy=-3/2x+2の交点と点(1,1)を通る直線をy=ax+bとするとき,a=[エ],b=[オ]である.(4)座標平面上にある曲線y=x^3-x^2+x+1上の点(p,q)における接線が原点を通るとき,q=[カ]である.(5)1,2,3,4,5,6の6個の数字のうち,異なる3個を用いて3桁の数字をつくる.このとき423は小さい方から数えて[キ]番目となる.\mon斜辺の長さが13,残りの2辺のうちの1辺の長さが5である直角三角形の内接円の半径は[ク]である.\mon∫_{-1}^2|x^2-2x|dxの値は[ケ]である.\mon(9/10)^n<1/3となる整数nのうちの最小のものをn_0とするとき,n_0=[コ]である.ただし,log_{10}3=0.4771とする.
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