立教大学
2017年 現代心理（映像）・社会・コミュ（福祉） 第3問
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![数列{a_n}と，その初項から第n項までの和S_n=Σ_{k=1}^na_kが次を満たすとする．\begin{array}{l}S_{n+2}-6S_{n+1}+8S_n=-2(n≧1)\a_1=1,a_2=3\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}このとき，次の問に答えよ．(1)S_3とa_3の値をそれぞれ求めよ．(2)S_{n+1}-S_n=a_{n+1}を利用し，a_{n+2}をa_{n+1}とa_nを用いて表せ．(3)a_{n+2}-αa_{n+1}=β(a_{n+1}-αa_n)かつa_{n+2}-βa_{n+1}=α(a_{n+1}-βa_n)となる定数α,βをそれぞれ求めよ．ただし，α＜βとする．(4)α,βが(3)で求めた値であるとき，a_{n+2}-αa_{n+1}とa_{n+2}-βa_{n+1}をそれぞれnを用いて表せ．(5)数列{a_n}の一般項を求めよ．](./thumb/300/382/2017_3.png?1)
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