立教大学
2017年 理学部（個別日程） 第2問

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  4. 2017年 - 理学部（個別日程） - 第2問
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pを0＜p＜1/2を満たす実数とする．図のように表された四辺形ABCDの頂点上を点Pが次の規則で移動する．\begin{itemize}初期時刻t=0で点Pは頂点A上にある．点Pは1秒ごとに，点Pと辺で結ばれている頂点の一方に確率pで移動し，点Pと辺で結ばれていない頂点に確率1-2pで移動する．\end{itemize}0以上の整数tに対し，t秒後に点Pが頂点A，B，C，D上にある確率をそれぞれA(t)，B(t)，C(t)，D(t)で表す．たとえばA(1)=0，B(1)=p，C(1)=1-2p，D(1)=pである．このとき，次の問に答えよ．(1)B(t+1)をA(t)，C(t)，D(t)およびpを用いて表せ．また，D(t+1)をA(t)，B(t)，C(t)およびpを用いて表せ．(2)B(t+1)-D(t+1)をB(t)，D(t)およびpを用いて表せ．(3)A(t)+B(t)+C(t)+D(t)とB(t)-D(t)の値をそれぞれ求めよ．(4)B(t+1)をB(t)とpを用いて表せ．(5)p=1/3であるとき，B(t)をtを用いて表せ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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