立教大学
2018年 経済(経済、会計)・観光(観光)・コミュ(スポーツ) 第1問

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次の空欄[ア]~[セ]に当てはまる数または式を記入せよ.(1)a=\frac{3-√5}{2}のとき,a+1/a=[ア]であり,a^2+\frac{1}{a^2}=[イ]である.(2)xを正の数とする.log_x64=0.75のとき,x=[ウ]である.(3)2つのベクトルベクトルa=(2,x),ベクトルb=(3,-2)について,ベクトルa+2ベクトルbと3ベクトルa-ベクトルbが平行であるとき,x=[エ]である.(4)3辺の長さがそれぞれAB=3,BC=5,CA=7である三角形ABCにおいて,∠ABC=θ(0°<θ<{180}°)とするとき,θ=[オ]である.(5)定数aはa<1を満たすとする.関数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6axが極小値0をとるとき,a=[カ]である.\mona_1=1とし,また自然数nに対して4a_n+1を3で割った余りをa_{n+1}と定める.この数列{a_n}において,a_2=2,a_3=[キ],a_4=[ク],a_{2018}=[ケ]である.\mon実数を係数とする4次式f(x)=x^4+px+qに対して,方程式f(x)=0はx=-1を重解に持ち,またx=1-√2iを解に持つ.このとき,f(x)=0の残りの解を実数a,bを用いてx=a+biと表すとき,a=[コ],b=[サ]であり,またp=[シ],q=[ス]である.ただし,iは虚数単位とする.\mon図のように東西に4本,南北に6本の道路がある.このうち,C地点とD地点を結ぶ区間は工事中のため通行することができない.このとき,最短距離でA地点からB地点へ行く道順は全部で[セ]通りである.
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