立教大学
2018年 経済(経済、会計)・観光(観光)・コミュ(スポーツ) 第3問

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m,nを整数とする.原点をOとする座標平面上の点A(m,n)は次の条件(i),(ii)を満たしている.\setlength{skip}{12mm}(i)1≦m≦3(ii)m^2-2m-1≦n≦2点Aと点B(0,1)を通る直線AB:y=kx+1と放物線C:y=x^2-2x-1の異なる2つの共有点をP,Qとし,P,Qのx座標をそれぞれα,β(α<β)とおく.このとき,次の問に答えよ.(1)点Aが(2,n)であるとき,nの値をすべて求めよ.(2)k=-1となるような点Aの座標をすべて求めよ.(3)α+βをkを用いて表せ.(4)三角形OPQの面積をSとおく.S^2をkを用いて表せ.(5)(4)で定めたSが最小となるとき,kの値を求めよ.
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