立教大学
2012年 現代心理（映像）・社会・コミュ（福祉） 第1問

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  4. 2012年 - 現代心理（映像）・社会・コミュ（福祉） - 第1問
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次の空欄ア～シに当てはまる数または式を記入せよ．(1)方程式x^3-4x^2+ax+b=0の1つの解が1-2iであるとき，実数解は[ア]であり，a=[イ]，b=[ウ]である．ただし，定数a,bは実数とし，iは虚数単位とする．(2)サイコロを続けて2回振り，最初に出た目がa，次に出た目がbならば座標平面上に直線ℓ:y=ax-bを描く．この試行において，直線ℓが放物線y=x^2と相異なる2点で交わる確率は[エ]である．(3)不等式x^2+y^2+6x+4y-12≦0の表す領域の面積は[オ]である．(4)x=\frac{1}{√2-1},y=\frac{1}{√2+1}であるとき，x^3+y^3-2xy^2=[カ]である．(5)0≦θ＜2πのとき，√3cosθ-sinθ=rsin(θ+α)の形に変形すると，r=[キ]，α=[ク]である．ただし，0≦α＜2πとする．\mon実数からなる数列{a_n}がa_{n+1}^3=2a_n^2,a_1=4を満たすとき，log_2a_n=[ケ]である．\mon図のように東西6本，南北6本の道路で区画された場所がある．南西の端の地点Aから北東の端の地点Bへ行く最短ルートは[コ]通りある．（プレビューでは図は省略します）\mon3次関数f(x)=x^3-3a^2x+b(a＞0)が極大値13と極小値-19を持つならばa=[サ]，b=[シ]である．
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