立教大学
2012年 経済(経済、会計)・観光(観光)・コミュ(スポーツ) 第2問

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関数f(x)=x^3+x^2-16x+3が定める座標平面上の曲線をCとする.この曲線がy軸と交わる点をPとし,f(x)はx=aにおいて極小値をとるとする.x=aに対応する曲線上の点をQ(a,f(a))とする.このとき,次の問(1)~(3)に答えよ.(1)点Qの座標を求めよ.(2)点RをR(0,f(a))で定める.△PQRをy軸を中心にして回転させて得られる円錐Mとそれに内接する円柱Nを考える.円柱Nの底面は,円柱Mの底面に含まれており,半径がrであるとき,この円柱Nの体積Vをrの式で表せ.(3)円柱Nの体積Vが最大となるようなrとそのときの体積を求めよ.
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