立教大学
2011年 理学部（全学部日程） 第2問

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  4. 2011年 - 理学部（全学部日程） - 第2問
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座標平面上の直線ℓをy=2x，直線mをy=-x/2とする．このとき，次の問に答えよ．(1)点P(x,y)に対し，Pを通りℓに垂直な直線とℓとの交点をQ(x´,y´)とする．また，Pを通りmに垂直な直線とmとの交点をR(x^{\prime\prime},y^{\prime\prime})とする．このとき，(\begin{array}{c}x´\y´\end{array})=A(\begin{array}{c}x\y\end{array}),(\begin{array}{c}x^{\prime\prime}\y^{\prime\prime}\end{array})=B(\begin{array}{c}x\y\end{array})が成り立つような行列A,Bを求めよ．(2)A,Bを(1)で求めた行列とする．このとき，行列C=(\begin{array}{rr}14/5&-2/5\\\-2/5&11/5\end{array})に対してC=αA+βBをみたす実数α,βを求めよ．(3)nを自然数とするとき，C^nを求めよ．
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