立教大学
2012年 現代心理(心理)・コミュ(コミュ)・観光(交流)・経営 第1問

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次の空欄ア~ケに当てはまる数または式を記入せよ.(1)√2\div\sqrt[4]{4}×\sqrt[12]{32}\div\sqrt[6]{2}=2^aとするとa=[ア]である.(2)座標空間に4点O(0,0,0),A(3,2,1),B(1,3,5),C(x,y,z)がある.ベクトルベクトルOCは,ベクトルベクトルOAおよびベクトルベクトルOBと垂直である.このとき,(x,y,z)=[イ]である.ただし,x>0,|ベクトルOC|=1とする.(3)iを虚数単位として,複素数x=√3+√7iを考える.xと共役な複素数を\overline{x}とするとき,x^3+\overline{x}^3の値は[ウ]である.(4)log_2x+log_4y=1のとき,x^2+yの最小値は[エ]である.(5)4つの数字0,1,2,6から,18で割り切れる4桁の数を作るとすると[オ]通りできる.ただし,同じ数字は2度以上使わないものとする.\moncos75°の値は[カ]である.\mon(x^3-1/2)^{10}の展開式におけるx^{15}の係数は[キ]である.\mon三角形ABCの外心をOとする.∠OAC=40°,∠OCB=25°のとき,∠AOC=[ク]であり,∠ABO=[ケ]である.
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