立教大学
2016年 理学部（個別日程） 第2問

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  4. 2016年 - 理学部（個別日程） - 第2問
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a,bを実数，tを正の実数とする．Oを原点とする座標平面上の2つの放物線C_1:y=-x^2,C_2:y=x^2+ax+bが，点P(t,-t^2)において同じ接線ℓを持つとする．また，点PにおけるC_1の法線をmとする．このとき，次の問いに答えよ．(1)ℓとmの方程式をそれぞれtを用いて表せ．(2)a,bをそれぞれtを用いて表せ．(3)mとC_2の軸およびC_2で囲まれる図形の面積S_1をtを用いて表せ．(4)ℓとy軸の交点をQとし，三角形OPQの面積をS_2とするとき，極限\lim_{t→∞}\frac{S_1}{S_2}の値を求めよ．
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