立教大学
2012年 理学部（全学部日程） 第2問

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  4. 2012年 - 理学部（全学部日程） - 第2問
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関数y=1/xのグラフのx＞0の部分を曲線Cとする．実数tは0＜t＜1をみたすものとし，C上に点P(t,1/t)をとる．このとき，次の問(1)～(5)に答えよ．(1)曲線C上の点A(1,1)における接線ℓの方程式を求めよ．(2)点Pを通り直線ℓと平行な直線をmとし，直線mと曲線Cの共有点で点Pと異なる点をQとする．点Qの座標を求めよ．(3)原点をOとし，2つの線分OP，OQおよび曲線Cで囲まれた部分の面積をSとする．面積Sをtで表せ．(4)点Pを通りy軸に平行な直線，点Qを通りy軸に平行な直線，曲線C，およびx軸で囲まれた部分が，x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をVとする．体積Vをtで表せ．(5)\lim_{t→1-0}S/Vを求めよ．
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