龍谷大学
2017年 理系 第4問

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  4. 2017年 - 理系 - 第4問
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関数f(x)は微分可能で，さらにf´(x)も微分可能である．関数p(x)をp(x)={f(x)}^2f´(x)とおく．ただし，f(2)=2，f(4)=5，f´(4)=7，f^{\prime\prime}(4)=-1である．(1)∫_2^4p(x)dxの値を求めなさい．(2)p´(4)の値を求めなさい．(3)微分可能な関数g(x)がg(f(x))=xを満たす．このとき，g´(f(x))f´(x)は定数となる．この値を求めなさい．(4)(3)のとき，∫_2^4\frac{1}{g´(f(x))}dxの値を求めなさい．
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