琉球大学理系 2014年問題2

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$a,b,c,dはa+d=0，ad-bc=1をみたす実数とし，A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})，E=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})とする．次の問いに答えよ．(1)A^2=-Eを示せ．(2)p,qは実数でp^2+q^2≠0をみたすとする．実数x,yに対して(pA+qE)(xA+yE)=Eが成り立つとき，x,yをp,qで表せ．(3)θを実数とする．すべての正の整数nに対して{(cosθ)E+(sinθ)A}^n=(cosnθ)E+(sinnθ)Aが成り立つことを，数学的帰納法を用いて証明せよ．ここで，(sinθ)Aは行列Aのsinθ倍を表す．$

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大学（出題年）	琉球大学（2014）
文理	理系
大問	2
単元	行列とその応用（数学C）
タグ	整数，示せ，数学的帰納法，行列
難易度	2

琉球大学
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