琉球大学
2018年 理系 第2問

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  4. 2018年 - 理系 - 第2問
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n=1,2,3,・・・に対して，a_n=n^2+n+1とおく．さらに，実数x_n,y_nを(a_1+i)(a_2+i)(a_3+i)・・・(a_n+i)=x_n+y_ni\qquad(n=1,2,3,・・・)によって定める．ただしiは虚数単位とする．次の問いに答えよ．(1)x_2,y_2およびx_3,y_3を求めよ．(2)自然数nに対して，\frac{y_n}{x_n}=\frac{n}{n+2}が成り立つことを示せ．
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