佐賀大学
2015年 理工学部 第1問

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  4. 2015年 - 理工学部 - 第1問
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\phantom{A}f(x)={\begin{array}{ll}x(5-x)&(x≧0)\x(x^2-1)&(x＜0)\end{array}.とおき，関数y=f(x)のグラフをCとおく．直線y=axとCは，原点Oおよびそれ以外の2点P，Qで交わっているものとする．ただし，点Pのx座標は正，点Qのx座標は負であるとする．線分OPとCによって囲まれる図形の面積をS_1(a)，線分OQとCによって囲まれる図形の面積をS_2(a)とし，S(a)=S_1(a)+S_2(a)とおく．このとき，次の問に答えよ．(1)aの値の範囲を求めよ．(2)S_1(a)をaを用いて表せ．(3)S_2(a)をaを用いて表せ．(4)(1)で求めた範囲をaが変化するとき，S(a)の最小値を求めよ．
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