佐賀大学
2015年 農・文化教育学部 第2問

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a,b,cを正の定数とし,3点A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)の定める平面をαとする.また,原点をOとし,平面αに垂直な単位ベクトルをベクトルn=(n_1,n_2,n_3)とする.ただし,n_1>0とする.このとき,次の問に答えよ.(1)ベクトルnを求めよ.(2)平面α上に点Hがあり,直線OHはαに垂直であるとする.ベクトルOHおよび|ベクトルOH|を求めよ.(3)△ABCの面積をS,△OBCの面積をS_1とする.四面体OABCの体積を考えることにより,S_1=n_1Sであることを示せ.
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