佐賀大学
2016年 医学部 第4問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第4問
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複素数平面上の点zに対してw=\frac{3(1-i)z-2i}{z+3(1-i)}で表される点wをとる．このとき，次の問に答えよ．(1)w=zとなるような点zは2つある．これらを求めよ．(2)(1)で求めた異なる2点をα,βとする．ただし，0≦\arg{α}＜\arg{β}＜2πとする．zがα,βと異なる点であるとき，\frac{w-β}{w-α}=k・\frac{z-β}{z-α}となるような定数kの値を求めよ．(3)複素数z_nをz_1=0,z_{n+1}=\frac{3(1-i)z_n-2i}{z_n+3(1-i)}(n=1,2,3,・・・)で定める．また，z_nの実部と虚部をそれぞれx_n,y_nとする．このとき，数列{x_n},{y_n}の一般項をそれぞれ求めよ．さらに，数列{x_n},{y_n}の極限を求めよ．
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