佐賀大学
2011年 理工学部 第2問

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  4. 2011年 - 理工学部 - 第2問
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多項式f(x)=x^4-x^3+cx^2-11x+dについて，f(1+√2)=0が成り立つとする．ここで，c,dは有理数とする．次の問いに答えよ．(1)S={a+√2b\;|\;a,b　は有理数　}とする．集合Sの元z=a+√2b(ただし，a,bは有理数)に対して，j(z)=a-√2bと定義する．Sの任意の元z,wに対して，j(z+w)=j(z)+j(w)およびj(zw)=j(z)j(w)が成り立つことを示せ．(2)(1)を用いて，Sの元zがf(z)=0を満たせば，f(j(z))=0が成り立つことを示せ．このことを用いて，f(1-√2)=0を示せ．(3)有理数c,dを求め，f(x)を有理数の範囲で因数分解せよ．
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鳴門教育大学(2011) 文系 第4問
関連度：52.9
難易度：未設定
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