佐賀大学
2011年 理工学部 第4問

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  4. 2011年 - 理工学部 - 第4問
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整数a,b,cに対して，行列A=\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\c&a+c-b\end{array}\biggr)をとる．次の問いに答えよ．(1)行列Q=\biggl(\begin{array}{cc}s&t\\0&u\end{array}\biggr)に対して，Q^3-Q=\biggl(\begin{array}{cc}s(s^2-1)&t(s^2+u^2+su-1)\\0&u(u^2-1)\end{array}\biggr)となることを示せ．(2)整数x,y,zに対して，行列R=\biggl(\begin{array}{cc}6x&y\\0&6z\end{array}\biggr)をとる．このとき，行列1/6R^2の各成分が整数であることを示せ．(3)P=\biggl(\begin{array}{cc}1&0\\1&1\end{array}\biggr)とおくとき，B=PAP^{-1}を求めよ．さらに，行列1/6(B^3-B)^2の各成分が整数であることを示せ．(4)行列1/6(A^3-A)^2の各成分が整数であることを示せ．
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