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xy平面上の原点をOとし,放物線y=k-x^2をCとする.ただし,kは1/2より大きい定数とする.C上の点P(t,k-t^2)がt≧0の範囲で動くときOPの長さが最小となるPをP_0とおく.(1)P_0の座標を求めよ.(2)OとP_0を通る直線と,P_0におけるCの接線が直交することを示せ.(3)OとP_0を通る直線の傾きが1のとき,kの値を求めよ.(4)OとP_0を通る直線の傾きが1のとき,xy平面の第1象限にあって,x軸,y軸および放物線Cに接する円のうち小さい方の半径を求めよ.
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