佐賀大学
2012年 理工学部 第4問

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  4. 2012年 - 理工学部 - 第4問
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サイコロを4回投げて，1，2，3，4回目に出た目をそれぞれa,b,c,dとするとき，行列Aを\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\-c&-d\end{array}\biggr)で定める．次の問いに答えよ．(1)A^2-(a-d)A-(ad-bc)E=Oを示せ．ただし，E,Oはそれぞれ2次の単位行列，零行列とする．(2)nを2以上の自然数とするとき，A^2=Oが成り立つための必要十分条件は，ad=bcおよびa=dが成り立つことである．これを示せ．(3)nを2以上の自然数とする．A^n=Oとなる確率を求めよ．
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