佐賀大学
2010年 文化教育学部 第2問

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  4. 2010年 - 文化教育学部 - 第2問
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以下の問いに答えよ．(1)nとrを自然数とする．\mon[(i)]n≧2,r≦n-1のとき，{}_n　C　_r={}_{n-1}　C　_{r-1}+{}_{n-1}　C　_rを示せ．\mon[(ii)]n≧3,r≦n-2のとき，{}_n　C　_r={}_{n-1}　C　_{r-1}+{}_{n-2}　C　_{r-1}+{}_{n-2}　C　_rを示せ．\mon[(iii)]n≧2,r≦n-1のとき，{}_n　C　_{r}=Σ_{k=1}^{n-r}{}_{n-k}　C　_{r-1}+{}_r　C　_rを示せ．(2)「あるアイスクリーム店で，6種類のアイスクリームから通常料金の半額で3種類のアイスクリームを選べるという，格安3点セールを実施している．異なる3種類の組合せは何通りあるか答えよ．」という問題に対して，以下のような答案があった．これを詳しく解説せよ．\\(答案)\\まず4+3+2+1=10である．\\次に3+2+1=6となる．\\さらに2+1=3である．\\最後に1がある．\\よって10+6+3+1=20なので求める組合せは20通りである．
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