佐賀大学
2013年 医学部 第4問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第4問
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関数f(x)=xe^{-2x}に関して次の問に答えよ．ただし，eは自然対数の底である．(1)曲線y=f(x)の概形をかけ．必要ならば，\lim_{x→∞}xe^{-2x}=0を使ってよい．(2)曲線y=f(x)の接線のうちで傾きが最小となるものをℓとする．その接線ℓの方程式と接点(a,f(a))を求めよ．(3)x＜aにおいて，接線ℓは曲線y=f(x)より常に上側にあることを証明せよ．ただし，aは(2)で求めたものとする．(4)曲線y=f(x)，接線ℓ，およびy軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ．
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