埼玉大学
2014年 工学部 第2問

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  4. 2014年 - 工学部 - 第2問
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xy平面の格子点上に駒「銀」が1枚ある．ただし，格子点とはx座標とy座標がともに整数となる点である．1回の操作で，次の(a)，(b)，(c)，(d)，(e)のいずれか1つを等しい確率で選び，駒「銀」を移動させるものとする（下図参照）．(a)(x,y)から(x,y+1)に移動させる．(b)(x,y)から(x+1,y+1)に移動させる．(c)(x,y)から(x-1,y+1)に移動させる．(d)(x,y)から(x-1,y-1)に移動させる．(e)(x,y)から(x+1,y-1)に移動させる．最初に駒「銀」は原点(0,0)にあるものとし，以下の問いに答えよ．(1)3回の操作の後，駒が(1,1)にある確率を求めよ．(2)n回の操作の後，駒がある点のy座標はn-1とならないことを示せ．(3)n回の操作の後，駒が(n-1,0)にある確率を求めよ．（プレビューでは図は省略します）
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