埼玉大学
2014年 理学部 第1問

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  4. 2014年 - 理学部 - 第1問
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pを素数とする．以下の問いに答えよ．(1)1≦r≦p-1を満たす自然数rに対し，\comb{p}{r}はpで割り切れることを示せ．ただし，\comb{p}{r}はp個からr個とる組合せの総数を表すものとする．(2)1≦s≦q-1を満たす自然数の組(q,s)であって，\comb{q}{s}がqで割り切れないものを1組あげよ．(3)自然数m,nに対し，(m+n)^p-(m^p+n^p)がpで割り切れることを示せ．(4)自然数nに対し，n^p-nはpで割り切れることを，nに関する数学的帰納法を用いて証明せよ．
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類題（関連度順）

自治医科大学(2013) 理系 第9問
関連度：48.2
難易度：★★★☆☆
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