埼玉大学
2015年 理学部 第2問

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  4. 2015年 - 理学部 - 第2問
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xy平面上の点Pのx座標およびy座標がともに整数であるとき，Pを格子点とよぶ．また，自然数nに対して，連立不等式{\begin{array}{l}0≦x≦n\0≦y≦n\end{array}.の表す領域をRとする．R内の4つの格子点を頂点とする正方形の個数をq_nとする．次の問いに答えよ．(1)xy平面上の2点A(a,0)，B(0,b)(a＞0,b＞0)を結ぶ線分を1辺とする正方形ABCDを考える．点C，Dが第1象限に含まれるとき，C，Dの座標を求めよ．(2)kは自然数とする．4点(0,0)，(k,0)，(k,k)，(0,k)を頂点とする正方形をEとする．Eの辺上の格子点（Eの頂点を含む）を4つの頂点とする正方形の個数を求めよ．(3)q_1,q_2,q_3を求めよ．(4)q_nを求めよ．
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