埼玉大学
2015年 工学部 第1問

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  4. 2015年 - 工学部 - 第1問
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cは実数とする．数列a_1,a_2,a_3,・・・はa_1=1，a_2=cであり，さらに漸化式a_{n+2}=a_{n+1}+a_n(n=1,2,3,・・・)を満たすとする．次の問いに答えよ．(1)a_3={a_2}^2が成り立つようなcの値を求めよ．(2)cが(1)で求めた値のとき，数列a_1,a_2,a_3,・・・が等比数列であることを数学的帰納法を用いて示せ．(3)(1)で求めたcの値のうち，\lim_{n→∞}a_n=0となるものを求めよ．(4)cが(3)で求めた値のとき，Σ_{n=1}^∞a_nを求めよ．
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