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四面体OABCにおいて,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとし,頂点Oから△ABCを含む平面に下ろした垂線の足をHとする.また,四面体OABCは|ベクトルa|=|ベクトルb|=|ベクトルc|=1,∠AOB=∠BOC=π/3を満たすものとし,∠AOC=θ(0<θ<2/3π)とする.次の問いに答えよ.(1)内積ベクトルBA・ベクトルBCを求めよ.(2)△ABCの面積を求めよ.(3)ベクトルOH=sベクトルa+tベクトルb+uベクトルcを満たすs,t,uを求めよ.(4)|ベクトルOH|を求めよ.(5)0<θ<2/3πのとき,四面体OABCの体積の最大値を求めよ.
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