埼玉大学
2016年 工学部 第3問

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  4. 2016年 - 工学部 - 第3問
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次の問いに答えよ．(1)f(x)=\frac{e^x}{x^2+3x+1}とする．x＞0の範囲でf(x)が最小になるxの値と，そのときのf(x)の値を求めよ．(2)a＞0とする．曲線C:y=1/x(x＞0)と2つの直線ℓ_1:y=2e^ax，ℓ_2:y=(a^2+3a+1)xを考える．Cとℓ_1とℓ_2で囲まれる部分をDとする．\mon[（ア）]Cとℓ_1の交点，および，Cとℓ_2の交点の座標を求めよ．\mon[（イ）](1)を用いて2e^a＞a^2+3a+1であることを示せ．ただし，e=2.7182・・・であることは用いてよい．\mon[（ウ）]Dの面積をaを用いて表せ．\mon[（エ）]Dの面積を最小にするaの値と，そのときのDの面積を求めよ．
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