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次の問いに答えよ.(1)nを自然数とする.三角関数の加法定理を用いて,等式cos(n+2)θ+cosnθ=2cosθcos(n+1)θを導け.(2)cos2θ=T_2(cosθ),cos3θ=T_3(cosθ)を満たす整式T_2(x),T_3(x)をそれぞれ求めよ.(3)自然数nに対し,cosnθ=T_n(cosθ)を満たす整数係数のn次の整式T_n(x)が存在することを示せ.(4)自然数kに対し,cosπ/4kは無理数であることを示せ.ただし,√2が無理数であることは証明なしに用いてよい.
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

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