埼玉大学
2017年 工学部 第3問

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  4. 2017年 - 工学部 - 第3問
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立方体ABCD-EFGH（下図参照）の頂点から頂点へ移動する点Pを考える．1回の移動で，点Pは辺で結ばれた隣の頂点のいずれかに，等しい確率で移動するものとする．また，点Pは最初に頂点Aにあるものとする．n回の移動後に，点Pが頂点Aにある確率をp_n，頂点B，D，Eのいずれかにある確率をq_n，頂点C，F，Hのいずれかにある確率をr_n，頂点Gにある確率をs_nとする．次の問いに答えよ．(1)p_2,q_2,r_2,s_2,p_3,q_3,r_3,s_3を求めよ．(2)p_{n+1},q_{n+1},r_{n+1},s_{n+1}をp_n,q_n,r_n,s_nを用いて表せ．(3)p_n+r_nを求めよ．(4)kを自然数とする．p_{2k+2}をp_{2k}を用いて表せ．(5)kを自然数とする．p_{2k},r_{2k},q_{2k+1},s_{2k+1}を求めよ．（プレビューでは図は省略します）
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