埼玉大学
2011年 理学部 第1問

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  4. 2011年 - 理学部 - 第1問
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a,b,c,dは正の実数とし，行列A=(\begin{array}{rr}a&b\\-c&-d\end{array})がA^2=Oを満たすとする．ただしO=(\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array})とする．次の問いに答えよ．(1)a,dをb,cを用いて表せ．(2)次の条件をすべて満たすx,yをb,cを用いて表せ．A(\begin{array}{c}x\\y\end{array})=(\begin{array}{c}0\\0\end{array}),x^2+y^2=b+c,x＞0(3)x,yは(2)で求めたもおとし，zは実数とする．次の等式を満たすzをb,cを用いて表せ．A(\begin{array}{cc}x&z\\y&x\end{array})=(\begin{array}{cc}x&z\\y&x\end{array})(\begin{array}{cc}0&1\\0&0\end{array})
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