埼玉大学
2011年 理学部 第2問

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  4. 2011年 - 理学部 - 第2問
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曲線C:(x-2)^2+y^2=1と直線ℓ:y=(tanθ)xを考える．ただし0≦θ＜π/2とする．f(θ)を次の(ア)，(イ)，(ウ)のように定める．\mon[(ア)]Cとℓの共有点の個数が1のとき，f(θ)は共有点と原点の距離とする．\mon[(イ)]Cとℓの共有点の個数が2以上のとき，f(θ)は共有点と原点の距離のうち最も小さいものとする．\mon[(ウ)]Cとℓが共有点を持たないとき，f(θ)=0とする．さらに，Cとℓが共有点を持つθの最大値をαとする．次の問いに答えよ．(1)αを求めよ．(2)Cとℓが共有点を持つとき，f(θ)を求めよ．(3)次の積分を計算せよ．∫_0^α{f(θ)}^2dθ
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