学習院大学
2012年 理学部 第2問

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  4. 2012年 - 理学部 - 第2問
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関係式a_1=0,\frac{1}{1-a_{n+1}}-\frac{1}{1-a_n}=2n+1(n=1,2,3,・・・)により定まる数列{a_n}に対して，次の問に答えよ．(1)一般項a_nを求めよ．(2)k=1,2,3,・・・に対してb_k=\sqrt{\frac{k+1}{k}}(1-\sqrt{a_{k+1}})とおく．このとき，すべてのnに対して，Σ_{k=1}^nb_k＜√2-1が成り立つことを示せ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

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