東京理科大学
2014年 基礎工 第4問
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![数列{a_n},{b_n}をa_n=∫_{n-1/4}^{n+1/4}e^{-4x}cos(2πx)dx,b_n=∫_{n-1/4}^{n+1/4}e^{-4x}sin(2πx)dx(n=1,2,3,・・・)と定める.ただし,eは自然対数の底を表す.(1)a_nを定める定積分に対して部分積分を行うことにより,a_n=-\frac{π}{[ア]}b_nがわかる.一方,b_nを定める定積分に対して部分積分を行うことにより,b_n=\frac{π}{[イ]}a_n-\frac{e^{\mkakko{ウ}}+[エ]}{[オ]e^{\mkakko{カ}n+\mkakko{キ}}}がわかる.これらの関係式より,a_nはa_n=\frac{π(e^{\mkakko{ク}}+[ケ])}{[コ](π^{\mkakko{サ}}+[シ])e^{\mkakko{ス}n+\mkakko{セ}}}となることがわかる.(2)無限級数Σ_{n=1}^∞a_nの和は\frac{π}{[ソ](π^{\mkakko{タ}}+[チ])(e^{\mkakko{ツ}}-e)}となる.](./thumb/269/272/2014_4.png?1)
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大学(出題年) | 東京理科大学(2014) |
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文理 | 文系 |
大問 | 4 |
単元 | 積分法(数学III) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |